比例-積分-微分控制器在引入控制界60多年以后，仍保留了它們?cè)诠I(yè)過程控制中的主導(dǎo)地位。
自18世紀(jì)以來，負(fù)反饋一直被用于連續(xù)過程控制。James Watt曾用飛球調(diào)速器來控制其著名的蒸汽機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，當(dāng)蒸汽機(jī)速度降得太低時(shí)利用飛球調(diào)速器來自動(dòng)增加蒸汽，而當(dāng)速度升得太高時(shí)則用飛球調(diào)速器來減少蒸汽。
這種簡(jiǎn)單的平衡動(dòng)作保留了當(dāng)今過程控制的一些基本功能即：測(cè)量過程變量、從設(shè)置點(diǎn)上減去變量以獲得誤差、以及在誤差為正時(shí)運(yùn)用控制量來驅(qū)動(dòng)過程變量增加或在誤差為負(fù)時(shí)驅(qū)動(dòng)過程變量減少，這種過程重復(fù)進(jìn)行直至誤差消除。
控制器設(shè)計(jì)中的精妙之處在于計(jì)算出每種情況下控制器需向過程施加多少校正量。比例控制器只是簡(jiǎn)單地將誤差乘以一個(gè)常數(shù)來計(jì)算它的下一步輸出，而Watt設(shè)計(jì)的飛球調(diào)速器，則是根據(jù)由設(shè)備幾何尺寸及可調(diào)固定螺絲位置所確定的常數(shù),并以機(jī)械方式來完成這種控制。
但不幸的是，當(dāng)比例控制器驅(qū)動(dòng)過程變量足夠接近設(shè)置點(diǎn)時(shí)它往往退出工作，并停留在一個(gè)使誤差很小但卻為非零值的固定輸出上。有關(guān)此種穩(wěn)態(tài)誤差現(xiàn)象的更詳細(xì)解釋，請(qǐng)參見CONTROL ENGINEERING 2000年6月刊“了解PID控制”一文。 積分作用
20世紀(jì)30年代的控制工程師們發(fā)現(xiàn)，誤差可通過自動(dòng)將設(shè)置點(diǎn)重設(shè)為一個(gè)人為高值而得以完全消除。這一概念是讓比例控制器具有一個(gè)人工設(shè)置點(diǎn)，從而使實(shí)際誤差在控制器停止工作時(shí)為零，這實(shí)際上是在實(shí)際誤差不為零時(shí)，通過緩慢提升（或降低）該人工設(shè)置點(diǎn)來使誤差為零。
當(dāng)發(fā)生時(shí)，這種自動(dòng)重設(shè)操作對(duì)于對(duì)誤差積分、或?qū)⑵淙吭黾拥娇刂破鞅壤?xiàng)輸出中而言，在數(shù)學(xué)上具有同樣的效果，其結(jié)果即為一種可繼續(xù)保持誤差增加輸出、直至誤差完全消除的“比例積分”（PI）控制器。
 圖1：傳統(tǒng)的PID公式通過對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行微分來計(jì)算微分項(xiàng)：e(t) = SP(t) - PV(t)，其中PV(t)為t時(shí)刻的過程變量，SP(t)是設(shè)置值，CO(t)為控制器的全部輸出，P、TI及TD 則分別為定義比例、積分及微分項(xiàng)的“整定常數(shù)”。
但不幸的是，積分作用并不能保證實(shí)現(xiàn)完美的反饋控制。如果積分作用過強(qiáng)，則PI控制器可能引起 “閉環(huán)不穩(wěn)定”（參見CONTROL ENGINEERING 2000年5月刊 “控制器必須以閉環(huán)穩(wěn)定性來平衡性能”一文）。控制器也可能對(duì)誤差進(jìn)行“過校正”，從而引起新的、甚至更大的反向誤差。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，控制器最終將在“完全開”及“完全關(guān)”之間來回驅(qū)動(dòng)其輸出，即開始出現(xiàn)所謂的“振蕩”現(xiàn)象。
 圖2：在此例中，如果設(shè)置點(diǎn)僅以步進(jìn)的方式改變，則微分無論怎樣都幾乎總是為零，因此可通過對(duì)過程變量負(fù)增長(zhǎng)求導(dǎo)來計(jì)算微分作用。 微分作用
振蕩有時(shí)可通過向混合信號(hào)增加微分作用來予以矯正。全“比例-積分-微分”（PID）控制器中的微分項(xiàng)，只有在誤差改變時(shí)才起作用。如果設(shè)置點(diǎn)為常數(shù)，則只有在過程變量開始移向（或離開）設(shè)置點(diǎn)時(shí)誤差才開始改變，而這在前面的控制量使過程變量接近設(shè)置點(diǎn)太快時(shí)尤其有用。因此，微分作用所提供的減速作用可減少產(chǎn)生超調(diào)及振蕩的可能性。
 圖3：只要設(shè)置點(diǎn)突變，從誤差信號(hào)來計(jì)算微分項(xiàng)均將在微分作用中造成尖峰。 不幸的是，如果微分作用過強(qiáng)，則可能由于減速太快而由其自身引起振蕩。這種現(xiàn)象在一些對(duì)控制反應(yīng)非常靈敏的過程控制中（比如電機(jī)或機(jī)器人等）尤為明顯。
當(dāng)新設(shè)置點(diǎn)使誤差發(fā)生突變時(shí)，微分作用也趨向于使控制器輸出中產(chǎn)生明顯的“尖峰”或“突跳”，而這迫使控制器無需等待積分或比例作用生效即開始立刻采取校正行動(dòng)。與只有兩項(xiàng)的PI控制器相比，全PID控制器甚至能預(yù)測(cè)將過程變量保持在新設(shè)置點(diǎn)上所需控制量的大小。事實(shí)上，當(dāng)Tayor公司著名的Fulscope控制器首次以全三項(xiàng)推出時(shí)，還只將微分項(xiàng)標(biāo)為“預(yù)-作用”。
 圖4：利用修正后的微分項(xiàng)，可消除設(shè)置點(diǎn)改變時(shí)微分作用中所出現(xiàn)的尖峰。但如果設(shè)置點(diǎn)在步進(jìn)改變之間波動(dòng)，則修改后的微分項(xiàng)將產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。 微分的缺陷
另一方面，控制量的劇烈擺動(dòng)，在一些要求控制器輸出進(jìn)行緩慢而穩(wěn)定變化的應(yīng)用（例如室溫控制等）中變得非常煩人。自動(dòng)調(diào)溫器每次調(diào)整后所產(chǎn)生的熱風(fēng)，不僅使房屋居住者很不舒服，而且也會(huì)縮短采暖爐（或空調(diào)）的使用壽命。
對(duì)于此類應(yīng)用，最好是事先完成所有微分作用，或者從負(fù)過程變量（而不是直接從誤差）中來計(jì)算微分項(xiàng)。如果設(shè)置點(diǎn)為常數(shù)，則兩種計(jì)算結(jié)果相同；如果設(shè)置點(diǎn)僅以步進(jìn)方式來改變，則除每一步進(jìn)開始時(shí)刻外，兩種計(jì)算結(jié)果仍將一致。過程變量負(fù)導(dǎo)數(shù)（負(fù)微分）將不會(huì)在誤差微分中造成尖峰，關(guān)于此點(diǎn)，請(qǐng)參見“更平滑的微分作用”一圖。目前大多數(shù)現(xiàn)代控制器都能為經(jīng)不起“突跳”的應(yīng)用提供此類選項(xiàng)。
微分作用對(duì)于一些對(duì)噪聲抑制有較高要求的應(yīng)用來說也是一個(gè)問題。當(dāng)過程變量每次準(zhǔn)備改變時(shí)，微分項(xiàng)都會(huì)對(duì)控制器的輸出產(chǎn)生影響。即使實(shí)際的過程變量已經(jīng)達(dá)到設(shè)置點(diǎn)，控制器也可能還會(huì)有校正輸出。因此，實(shí)際上所有現(xiàn)代控制器都具有濾波選項(xiàng)，以為微分項(xiàng)提供更為平滑的輸入。
總之，微分作用被眾多控制工程師認(rèn)為是缺陷多于優(yōu)點(diǎn)。即便如此，到50年代中期，完整的“比例- 積分-微分”（PID）控制器已成為一種先進(jìn)的技術(shù)，直至今日它仍保留其在過程控制領(lǐng)域中主導(dǎo)地位。對(duì)于大多數(shù)過程控制應(yīng)用來說，PID已經(jīng)足夠使用（采用或不采用微分作用），且相對(duì)較容易實(shí)現(xiàn)，其基本工作原理也容易被人理解。 PID工作舉例
現(xiàn)在讓我們?cè)倩氐绞覝乜刂评印Ｈ绻块g很大而采暖爐又很小，則過程將傾向于對(duì)控制器的控制進(jìn)行緩慢響應(yīng)；如果由于有人開窗或在冷天時(shí)調(diào)高設(shè)置點(diǎn)而使過程變量突然偏離設(shè)置點(diǎn)，則PID控制器的即刻反應(yīng)主要由微分作用項(xiàng)而產(chǎn)生，而這又將使控制器對(duì)突然偏離零的誤差變化啟動(dòng)一次緊急校正，同時(shí)設(shè)置點(diǎn)與過程變量之間的誤差亦將啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)溫器中的比例作用項(xiàng)。
不久，隨著誤差隨時(shí)間的積累，積分項(xiàng)也開始對(duì)控制器的輸出產(chǎn)生作用。事實(shí)上，由于在這種反應(yīng)遲鈍的過程中誤差增加非常緩慢，故積分作用項(xiàng)將最終在輸出信號(hào)中占支配地位。基于積分器中所累積的誤差量，控制器即使在誤差消除后，仍將會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生輸出，此時(shí)過程變量有可能超過設(shè)置點(diǎn)而產(chǎn)生反向誤差。
如果積分作用不是太強(qiáng)烈，則后來產(chǎn)生的誤差將小于最初的誤差。而且隨著正誤差積累中負(fù)誤差量的增加，積分作用將開始逐漸變小。此過程將重復(fù)數(shù)次直至誤差及累積誤差消除。同時(shí)，根據(jù)振蕩誤差信號(hào)的微分（導(dǎo)數(shù)），微分項(xiàng)將繼續(xù)增加其在控制器輸出中的份額，而比例項(xiàng)也將隨誤差信號(hào)的振蕩而上下波動(dòng)。
現(xiàn)在假設(shè)過程是一個(gè)由大型采暖爐供熱的小房間，則該過程將傾向于對(duì)控制器的控制進(jìn)行快速響應(yīng)。此時(shí)，由于誤差存在時(shí)間很短，故積分作用將不再在控制器輸出中起主要作用。另一方面，當(dāng)過程為高度靈敏時(shí)，由于誤差快速改變，故微分作用將在控制器輸出中起主要作用。
很明顯，PID控制器可能施加的控制量將隨控制過程的不同而相應(yīng)變化。因此，盡管PID控制器能夠完成消除誤差的任務(wù)，但只有在其與每一應(yīng)用匹配良好時(shí)才可能做得更好。 PID控制器大事記（年表）
1788年：James Watt為其蒸汽機(jī)配備飛球調(diào)速器，第一種具有比例控制能力的機(jī)械反饋裝置。
1933年：Tayor公司（現(xiàn)已并入ABB公司）推出56R Fulscope型控制器，第一種具有全可調(diào)比例控制能力的氣動(dòng)式調(diào)節(jié)器。
1934-1935年：Foxboro 公司推出40型氣動(dòng)式調(diào)節(jié)器，第一種比例積分式控制器。
1940年：Tayor公司推出Fulscope 100，第一種擁有裝在一個(gè)單元中的全PID控制能力的氣動(dòng)式控制器。
1942年：Tayor 公司的 John G. Ziegler 和 Nathaniel B. Nichols 公布著名的Ziegler-Nichols 整定準(zhǔn)則。
第二次世界大戰(zhàn)期間，氣動(dòng)式 PID 控制器用于穩(wěn)定火控伺服系統(tǒng)，以及用于合成橡膠、高辛烷航空燃料及第一顆原子彈所使用的U-235 等材料的生產(chǎn)控制。
1951年：Swartwout公司（現(xiàn)已并入Prime Measurement Products公司）推出其Autronic產(chǎn)品系列，第一種基于真空管技術(shù)的電子控制器。
1959年：Bailey Meter公司（現(xiàn)已并入ABB公司）推出首個(gè)全固態(tài)電子控制器。
1964年：Tayor公司展示第一個(gè)單回路數(shù)字式控制器，但未進(jìn)行大批量銷售。
1969年：Honeywell公司推出Vutronik過程控制器產(chǎn)品系列，這種產(chǎn)品具有從負(fù)過程變量而不是直接從誤差上來計(jì)算的微分作用。
1975年：Process Systems公司（現(xiàn)已并入MICON Systems公司）推出P-200型控制器，第一種基于微處理器的PID控制器。
1976年：Rochester Instrument systems公司（現(xiàn)已并入AMETEK Power Instruments）推出Media控制器，第一種封裝型數(shù)字式PI及PID控制器產(chǎn)品。
1980年至今年：各種其他控制器技術(shù)開始從大學(xué)及研究機(jī)構(gòu)走向工業(yè)界，用于在更為困難的控制回路中使用。這其中包括人工智能、自適應(yīng)控制以及模型預(yù)測(cè)控制等。
請(qǐng)參見筆者撰寫的“自適應(yīng)控制技術(shù)”一文，可從 www.controleng.com上的
CONTROL ENGINEERING bookstore中得到。
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