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<p> 對于待辨識的USR60型兩相行波超聲波電動機，欲得到其頻率-轉速控制模型，輸入、輸出信號分別為電機驅動頻率和轉速。實測不同幅度的頻率-轉速階躍響應曲線表明，其過渡過程時間Ts<80ms；考慮系統控制性能及實現條件，確定該電機系統最高工作頻率fmax=500Hz.于是根據上述經驗公式，應取t<13fmax=0.67ms，實際取t=0.5ms；選擇Np應不小于1.2Tst=192，可取為Np=255，即8位M序列，周期為127.5ms.M序列信號的幅度應使電機轉速的變化幅度較大，以盡量提高測量信號的信噪比。根據USR60超聲波電動機的運行特性，將M序列信號的幅度設定為約250Hz.<p> 兩相行波超聲波電動機的可控變量有驅動電壓的頻率、幅值、相位差等三個，改變其中任意一個都會引起電機轉速變化。為保持電機的運行狀態接近理想情況，一般不采用調節相位差的方法來控制轉速，而是將其設定為90。這樣，電機轉速就只和頻率、幅值兩個可控變量相關。本文建模目的是調節頻率實現電機轉速閉環控制；為設計轉速的閉環控制器，需要獲取電機的頻率-轉速控制模型，但同時也應考慮到電壓幅值對轉速的影響。因而，根據系統閉環控制的預期工作狀態將獲取輸入輸出數據的實驗設計為：固定驅動電壓幅值，測取不同頻率基值疊加M序列信號的輸出轉速響應，且頻率基值的選取應使電機轉速測量值盡可能覆蓋全部可用轉速范圍。完成上述實驗后，改變驅動電壓幅值，再重復上述實驗過程。由這些實驗數據，可以通過辨識得到考慮電壓幅值影響的頻率-轉速控制模型。<p> 實驗中，一臺直流測速發電機與被測電機同軸剛性連接，對測速發電機輸出電壓進行采樣，作為電機輸出轉速的測試數據。由于電機系統非線性及非零初始條件的作用，開始施加M序列輸入信號時，輸出轉速信號會有一個非平穩的動態變化過程。為保證測量數據的準確性，數據記錄應避開這一過程；因此，實驗設計為從第50個M序列作用周期開始采集數據，數據記錄時間長度選取為0.4s，略大于3個M序列周期；取其中兩個M序列周期的數據用于辨識計算，余下數據用于模型校驗。<p> 被測電機額定轉速為100r/min.由于電機轉速低，測速發電機輸出電壓幅值也很低（有效數據<0.7V），因而實測數據中的噪聲顯著，如中黑線所示。計算表明，實測轉速數據的信噪比均在15dB以下，且轉速越低，該值越小，甚至為負值。這對任何辨識算法而言都是不利的。為減小噪聲對辨識效果的影響，可以對實測轉速數據進行低通濾波等預處理。考慮到要求的控制響應帶寬不大于500Hz，可以對實測轉速數據進行截止頻率為1000Hz的低通濾波，得到如中白線所示的數據用于辨識計算。<p> 實測轉速數據2USM電機頻率-轉速控制模型辨識最小二乘法是在控制領域中應用最廣的一種辨識算法，它求取使得殘差平方和準則函數極小的最優估計結果。下面采用該方法辨識USR60超聲波電動機（USM）的頻率-轉速控制模型。不失一般性，設USM的頻率-轉速隨機差分模型為：A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k）+（k）（3）且有，A（z-1）=1+a1z-1++anaz-na（4）B（z-1）=b1+b2z-1++bnbz-nb+1（5）式中：y（k）為輸出數據；u（k）為輸入數據；（k）為白噪聲；a1，，ana，b1，，bnb為待辨識模型參數，記為a=a1，，ana；b=b1，，bnb。<p> 兼顧到辨識精度的要求以及得到的模型應用于實際系統的可行性，模型階次na可初選為四階或五階。按照上述算法，對實測數據在兩種模型階次下使用Matlab語言編制程序進行辨識計算，得到相同模型階次、不同零點個數時的模型，以對比模型校驗結果來確定最合適的模型結構。為對辨識得到的模型進行校驗，根據輸入數據，采用得到的模型進行遞推計算，得到模型輸出y^（k）：y^（k）=b1u（k）++bnbu（k-nb+1）-a1y^（k-1）--anay^（k-na）（6）式中：k=na+1，，510；y^（i）=y（i）。<p> 最小二乘法模型校驗表明，模型輸出與實測校驗數據接近，但兩者之間還是有明顯偏差的。這主要是因為，最小二乘法要求系統中的噪聲為白噪聲（k），但是實際電機系統中的測量噪聲總是某種形式的有色噪聲e（k），會影響到模型參數辨識的近似程度。由表示定理，實際系統中的有色噪聲e（k）可以通過白噪聲（k）表示為：e（k）=C（z-1）（k）（7）式中：C（z-1）=1+c1z-1++cncz-nc（8）顯然，為得到更好的辨識效果需要在辨識過程中同時考慮噪聲模型。增廣最小二乘法正是一種可以同時辨識模型參數和噪聲模型參數的方法。考慮噪聲，設USM的頻率-轉速隨機差分模型為A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k）+C（z-1）（k）（9）式中：c1，，cnc為待辨識噪聲模型參數。<p> 采用增廣最小二乘法編制程序進行辨識計算，得到相同模型階次不同零點個數時的模型參數。并根據輸出數據及模型結構和參數采用遞推計算得到模型輸出y^（k）。一組數據的計算結果如所示；可見采用增廣最小二乘法的辨識效果優于最小二乘法，模型輸出與實測校驗數據一致性明顯改善。<p> 增廣最小二乘法模型校驗和及大量模型辨識計算均表明，五階模型辨識效果優于四階；相同模型階次情況下，零點個數越多，效果越好。因此，電機模型結構應設定為五階五零點，即：y（k）u（k）=B（z-1）A（z-1）=b1+b2z-1++b5z-41+a1z-1++a5z-5（10）設定<a >電機</a>模型如式（10），對不同頻率、不同驅動電壓幅值情況的實測數據，采用增廣最小二乘法進行頻率-轉速模型辨識，得到模型參數a和b.<p> 頻率-轉速控制模型參數時變模型表述分析和辨識數據可知，模型參數具有顯著的時變性，體現了USM的強非線性。為使模型充分反映電機的這種非線性特征，需要在電機模型中表達出這種參數時變性。由于電機在不同輸入頻率的作用下會體現出不同的特性，可以考慮用模型參數隨頻率的變化來表征這種時變非線性。并且在實際的USM系統控制過程中，轉速控制器輸出為頻率給定值，若忽略頻率調節動態過程（與控制響應過程相比，該過程響應足夠快），可認為上述頻率給定值即實際值，于是頻率值為實時控制過程中的可知量，以頻率為自變量的電機控制模型是可計算的。<p> 故可用頻率f為自變量對模型參數a和b進行擬合，分別表示為a（f）和b（f）。為使擬合函數便于采用DSP等控制芯片在線計算，根據模型參數變化規律選用僅包含乘、加運算的多項式函數進行參數擬合。<p> <p>
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