1.概述
本文介紹無雙字功能的CPU如何實現類似雙字乘除運算的方法.
Twido CPU中僅TWDLC*A10DRF無雙字功能,雖然應用該型號CPU一般都是純邏輯控制,沒有高精度乘除運算的需求,但有時用到高速計數.電位器.操作終端輸入等情況,需要運算來判斷位置或設定值參與運算時則很不方便.
主要問題有:
1.)運算時可能要改比例
2.)系統控制精度降低
2 具體描述
1.) 運算時可能要改比例,因為有可能發生溢出錯誤.
下圖為Twido字對象格式:
從圖中可看到10進制整數介于 -32768 和 32767 ,如果應用中有10進制運算328*100時就發生溢出,結果不是預期中的32800,而是-32;
要想避免計算出錯,防止溢出,就必須使乘積結果小于32767,也就要改變乘數或被乘數的比例,如將328*100改為328*10=3280,這樣改后雖然不會出錯,但可能帶來了我們前面提到的第2.)個問題;
2.)系統控制精度降低
假設上述舉例為位置控制,328表示高速計數輸入,100表示單位脈沖長度輸入范圍,即可從0到100,如果這時單位脈沖長度為0.1毫米,那么當范圍由0到100改為0到10時,單位脈沖長度相當于1毫米了,這種只有舍棄精度才能保證正確的乘法運算是我們不愿見到的;
再假設上述舉例中的高速計數輸入值大到20000,則根本無法乘運算了,因此有必要擴展乘除運算功能;
3 單字乘除擴展功能的實現
根據乘法原理:乘法表示相同的幾個數相加;即3*2=2+2+2, 相當于3個2相加,因此可把積(結果)=被乘數*乘數相當于=被乘數+…+被乘數,共乘數個被乘數相加,但這樣做當乘數很大時算會很麻煩,如乘數為1234時被乘數加1234次才有結果, 程序量大不易實現;
根據10進制數定義, 1234=1*1000+2*100+3*10+4*1,這樣拆解乘數以后用1,2,3,4分別乘以乘數再累加求和,將大于32767的累加值的進位放到高字,小于32767的放在低字存儲,用連續的兩個高低字實現,這樣運算程序容易編且執行速度快.
詳細說明可參考以下程序:
程序要求:被乘數與乘數，其中一個不能大于3640(因3640*9<32767)，另外一個不能大于32767(因為單字定義不能大于32767)，否則結果無意義
乘積范圍：(0 到3640)*32767=119271880
除法是乘法的反過程不作詳細說明,除數要求<=3640;
程序(TXT類型,可在下拉菜單選:程序à導入àASCII程序,打開梯形圖)
(* %MW300,%MW301是乘數、被乘數(范圍：0 - 3640*32767=119271880)，其中一個〈3640 *)
(* %MW333是除數《=3640 *****下面還有說明***** *)
(* %MW320，MW321是乘法擴展低、高位 *)
(* %MW340，MW341是除法擴展低、高位 *)
LD 1
SR0
END
(* 乘法擴展子程序(范圍：0 - 3640*32767=119271880) *)
(* (算法要求：被乘數與乘數，其中一個不能大于3640，另外一個不能大于32767，否則結果無意義) *)
SR0:
LD 1
[ %MW320 := 0 ]
[ %MW321 := 0 ]
[ %MW322 := 0 ]
[ %MW323 := 0 ]
(* 乘法計算初步分析 *)
(* %MW300被乘數 %MW301乘數 %MW302臨時寄存器 *)
LD 1
[ %MW302 := %MW300 * %MW301 ]
(* 沒有溢出，則處理高低位后，直接輸出 *)
LDN %S18
JMPC %L0
(* 結果溢出，則復位溢出寄存器 *)
LD %S18
R %S18
(* 比較被乘數與乘數，被乘數要求：小于等于乘數，不能大于3640 *)
LD [ %MW300 <= %MW301 ]
JMPC %L1
(* 被乘數大于乘數，則交換被乘數與乘數 *)
LD 1
[ %MW302 := %MW300 ]
[ %MW300 := %MW301 ]
[ %MW301 := %MW302 ]
%L1:
LD 1
[ %MW303 := %MW301 ]
(* 計算乘數個位與被乘數的積 *)
LD 1
[ %MW304 := %MW303 REM 10 ]
[ %MW313 := %MW304 * %MW300 ]
[ %MW305 := %MW303 / 10 ]
LD [ %MW305 = 0 ]
JMPC %L2
(* 計算乘數十位與被乘數的積 *)
LD 1
[ %MW306 := %MW305 REM 10 ]
[ %MW314 := %MW306 * %MW300 ]
[ %MW307 := %MW305 / 10 ]
LD [ %MW307 = 0 ]
JMPC %L3
(* 計算乘數百位與被乘數的積 *)
LD 1
[ %MW308 := %MW307 REM 10 ]
[ %MW315 := %MW308 * %MW300 ]
[ %MW309 := %MW307 / 10 ]
LD [ %MW309 = 0 ]
JMPC %L4
(* 計算乘數千位與被乘數的積 *)
LD 1
[ %MW310 := %MW309 REM 10 ]
[ %MW316 := %MW310 * %MW300 ]
[ %MW311 := %MW309 / 10 ]
LD [ %MW311 = 0 ]
JMPC %L5
(* 計算乘數的萬位與被乘數的積之和 *)
LD 1
[ %MW312 := %MW311 REM 10 ]
[ %MW317 := %MW312 * %MW300 ]
[ %MW318 := 0 ]
[ %MW319 := %MW317 ]
[ %MW320 := %MW320 + %MW318 ]
[ %MW321 := %MW321 + %MW319 ]
(* 計算乘數的萬、千位與被乘數的積之和 *)
%L5:
LD 1
[ %MW318 := %MW316 REM 10 ]
[ %MW318 := %MW318 * 1000 ]
[ %MW319 := %MW316 / 10 ]
[ %MW320 := %MW320 + %MW318 ]
[ %MW321 := %MW321 + %MW319 ]
(* 計算乘數的萬、千、百位與被乘數的積之和 *)
%L4:
LD 1
[ %MW318 := %MW315 REM 100 ]
[ %MW318 := %MW318 * 100 ]
[ %MW319 := %MW315 / 100 ]
[ %MW320 := %MW320 + %MW318 ]
[ %MW321 := %MW321 + %MW319 ]
(* 計算乘數的萬、千、百、十位與被乘數的積之和 *)
%L3:
LD 1
[ %MW318 := %MW314 REM 1000 ]
[ %MW318 := %MW318 * 10 ]
[ %MW319 := %MW314 / 1000 ]
[ %MW320 := %MW320 + %MW318 ]
[ %MW321 := %MW321 + %MW319 ]
(* 計算乘數的萬、千、百、十、個位與被乘數的積之和 *)
%L2:
LD 1
[ %MW318 := %MW313 REM 10000 ]
[ %MW319 := %MW313 / 10000 ]
[ %MW320 := %MW320 + %MW318 ]
[ %MW302 := %MW320 ]
[ %MW320 := %MW302 REM 10000 ]
[ %MW302 := %MW302 / 10000 ]
(* 計算最終結果 *)
LD 1
[ %MW321 := %MW321 + %MW302 ]
[ %MW321 := %MW321 + %MW319 ]
JMPC %L6
(* 高低位處理直接計算結果 *)
%L0:
LD 1
[ %MW320 := %MW302 REM 10000 ]
[ %MW321 := %MW302 / 10000 ]
(* 最終計算結果輸出 *)
%L6:
LD 1
[ %MW322 := %MW320 ]
[ %MW323 := %MW321 ]
(* 高位除法得到高位商值，余數，%MW333為除數必須小于3640 *)
(* 否則結果錯誤 *)
LD 1
[ %MW341 := %MW321 / %MW333 ]
[ %MW342 := %MW321 REM %MW333 ]
(* 高位余數加低位千位數除 *)
LD 1
[ %MW332 := %MW320 / 1000 ]
[ %MW331 := %MW320 REM 1000 ]
[ %MW343 := %MW342 * 10 ]
[ %MW344 := %MW343 + %MW332 ]
[ %MW345 := %MW344 / %MW333 ]
[ %MW346 := %MW344 REM %MW333 ]
(* 千位除法余數加百位數除 *)
LD 1
[ %MW347 := %MW331 / 100 ]
[ %MW348 := %MW331 REM 100 ]
[ %MW349 := %MW346 * 10 ]
[ %MW350 := %MW349 + %MW347 ]
[ %MW351 := %MW350 / %MW333 ]
[ %MW352 := %MW350 REM %MW333 ]
(* 百位除法余數加十位數除 *)
LD 1
[ %MW353 := %MW348 / 10 ]
[ %MW354 := %MW348 REM 10 ]
[ %MW355 := %MW352 * 10 ]
[ %MW356 := %MW355 + %MW353 ]
[ %MW357 := %MW356 / %MW333 ]
[ %MW358 := %MW356 REM %MW333 ]
(* 十位除法余數加個位數除 *)
LD 1
[ %MW359 := %MW358 * 10 ]
[ %MW360 := %MW359 + %MW354 ]
[ %MW361 := %MW360 / %MW333 ]
[ %MW362 := %MW360 REM %MW333 ]
(* 千、百、十、個位商值求和 *)
LD 1
[ %MW363 := %MW345 * 1000 ]
[ %MW364 := %MW351 * 100 ]
[ %MW365 := %MW357 * 10 ]
[ %MW366 := %MW363 + %MW364 ]
[ %MW367 := %MW365 + %MW361 ]
[ %MW340 := %MW366 + %MW367 ]
(* 個位余數如果大于除數一半，即四舍五入到商數低位%MW340 *)
LD 1
[ %MW368 := %MW333 / 2 ]
AND [ %MW362 >= %MW368 ]
[ %MW340 := %MW340 + 1 ]
RET